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前言
本文开始一一介绍Math.NET的几个主要子项目的相关功能的使用。今天先要介绍的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩阵与向量计算。
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1.创建Numerics矩阵与向量
矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。
Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix<T> 是抽象类型， 要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：
1 public abstract partial class Vector:IFormattable, IEquatable >, IList, IList 2 where T : struct, IEquatable , IFormattable3 public abstract partial class Matrix :IFormattable, IEquatable > 4 where T : struct, IEquatable , IFormattable
创建也很简单，可以大概看看下面这段代码，构造函数还有更多的用法，不一一演示，要自己研究下源代码，记得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间：
1 //初始化一个矩阵和向量的构建对象 2 var mb = Matrix.Build; 3 var vb = Vector .Build; 4 5 //获取随机矩阵，也可以设置随机数所属的分布 6 var randomMatrix = mb.Random(2,3); 7 //向量相当于是一个一维数组,只有长度 8 var vector0 = vb.Random(3);//也可以选择分布 9 10 //矩阵还可以这样初始化11 var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55);12 //使用函数初始化13 var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j );14 15 //对角矩阵16 var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5);17 18 Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString());19 Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString());20 Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString());21 Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString());22 Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString());23 24 //当然也可以直接从数组中创建25 double[,] x = { { 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }};26 var fromArray = mb.DenseOfArray(x);27 28 Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());
结果如下，顺便说一下，Matrix和Vector对象已经对ToString进行了重载，以比较标准化的格式化字符串输出，很方便显示和观察：
1 randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double 2 0.785955 0.168426 -0.752291 3 0.878987 -0.220992 0.0911499 4 5 vector0: DenseVector 3-Double 6 -0.47651 7 -0.42378 8 -0.182919 9 10 matrix1: DenseMatrix 2x2-Double11 0.55 0.5512 0.55 0.5513 14 matrix2: DenseMatrix 2x3-Double15 0 1 216 3 4 517 18 diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double19 5 0 020 0 5 021 0 0 522 23 fromArray: DenseMatrix 2x2-Double24 1 225 3 4
2.矩阵与向量的算术运算
Matrix和Vector都支持常见的操作运算符号：+ ，- ， * ，/ ，%等。我们可以从源码中看到部分这样的结构，限于篇幅，只简单列举几个重载操作符的方法，详细的源码在Matrix.Operators.cs文件：
1 public static Matrixoperator +(Matrix rightSide) 2 { 3 return rightSide.Clone(); 4 } 5 public static Matrix operator -(Matrix rightSide) 6 { 7 return rightSide.Negate(); 8 } 9 public static Matrix operator *(Matrix leftSide, T rightSide)10 {11 return leftSide.Multiply(rightSide);12 }13 public static Matrix operator /(T dividend, Matrix divisor)14 {15 return divisor.DivideByThis(dividend);16 }
矩阵的相关操作是线性代数的核心和基础，而Matrix的基础功能也是非常强大的，我们看看Matrix的关于矩阵操作的相关代码，不仅包括常见矩阵分解算法，如LU，QR，Cholesky等，而且还包括一些线性方程的求解，都是可以直接通过实例方法进行的，看看抽象类的方法原型，具体的代码在Matrix.Solve.cs文件中：
1 public abstract CholeskyCholesky(); 2 public abstract LU LU(); 3 public abstract QR QR(QRMethod method = QRMethod.Thin); 4 public abstract GramSchmidt GramSchmidt(); 5 public abstract Svd Svd(bool computeVectors = true); 6 public abstract Evd Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown); 7 public void Solve(Vector input, Vector result) 8 { 9 if (ColumnCount == RowCount)10 {11 LU().Solve(input, result);12 return;13 }14 QR().Solve(input, result);15 }16 public void Solve(Matrix input, Matrix result)17 {18 if (ColumnCount == RowCount)19 {20 LU().Solve(input, result);21 return;22 }23 QR().Solve(input, result);24 }25 26 public Matrix Solve(Matrix input)27 {28 var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount);29 Solve(input, x);30 return x;31 }32 public Vector Solve(Vector input)33 {34 var x = Vector .Build.SameAs(this, ColumnCount);35 Solve(input, x);36 return x;37 }
3.矩阵计算综合例子
上面的一些说明可以看到一些基本的方法情况，下面有一个实际的例子，说明基本的矩阵运算情况，当然更多高级的功能不能在一篇里面一一讲到，后续还会逐步挖掘其他使用。上代码：
1 // 格式 2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone(); 3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " "; 4 5 //创建A，B矩阵 6 var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } }); 7 var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } }); 8 9 //矩阵与标量相乘 ，使用运算符 * 10 var resultM = 3.0 * matrixA;11 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)");12 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));13 Console.WriteLine();14 15 //使用Multiply相乘，结果和上面一样16 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0);17 18 //矩阵与向量相乘 右乘19 var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 }); 20 var resultV = matrixA * vector;21 22 23 //矩阵与向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply24 resultV = vector * matrixA; 25 26 //2个矩阵相乘，要注意矩阵乘法的维数要求27 resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法28 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)");29 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));30 Console.WriteLine();31 32 //矩阵加法 使用 + ,或者Add方法33 resultM = matrixA + matrixB; 34 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB);35 36 //矩阵减法 使用 - ,或者Subtract方法 37 resultM = matrixA - matrixB; 38 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB); 39 40 //矩阵除法，使用 Divide 41 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0); 过程比较简单，结果这里只列出部分：
1 Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A) 2 DenseMatrix 3x3-Double 3 3.00 6.00 9.00 4 12.00 15.00 18.00 5 21.00 24.00 27.00 6 7 8 Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B) 9 DenseMatrix 3x3-Double10 14.00 26.00 38.0011 32.00 62.00 92.0012 50.00 98.00 146.00
4.资源
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